熔喷非织造技术起源于Wente在美国海军实验室的研究[1]。该项技术是典型的一步法成网，如图1(a)所示，原料经高温熔融搅拌后通过喷丝孔流出，随后被两侧气室喷射出的高温高速气流拉伸成微纳米级纤维。气流在喷射后，温度快速衰减，纤维逐渐冷却固化并沉积在喷丝孔下方的网帘上形成网状材料。纤维由于受到高速气流形成的湍流效应影响，从而产生巨大的形变并发生剧烈鞭动。而与熔喷工艺不同，在如图1(b)所示的熔纺过程中，纤维由卷绕辊牵伸并细化，纤维并不会发生剧烈鞭动。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F001图1熔喷与熔纺成纤理论示意图：(a) 熔喷工艺；(b) 熔纺工艺Figure 1The fiber fabrication mechanism of melt-blowing and melt-spinning: (a) melt-blowing; (b) melt-spinning由于熔喷与熔纺工艺的相似性，早期的熔喷纤维动力学模型借鉴了熔纺工艺中的纤维动力学理论。在上世纪60至80年代，熔纺工艺理论频出。Ziabicki等[2~4], Kase等[5], Matovich等[6]学者都提出了相应的动量方程、连续方程和能量守恒方程。此外，纺丝过程中聚合物的非牛顿特性也引发关注。如Denn等[7]发现粘弹性的聚合物流体相对于牛顿流体在相同的纺丝条件下存在更高的内应力和Deborah数。随后幂律黏度模型又被引入用于描述这种粘弹特性[8,9]。1990年，Uyttendaele等[10]首次将熔纺模型改进后引入熔喷工艺。经过经过三十多年的发展，熔喷纤维成型理论从原本的一维推广至三维空间，更可预测纤维的宏观物理量及微观结构，甚至于纤维在网帘上沉积的网状结构。为了更好地介绍理论发展，本文将首先以三种经典熔喷纤维动力学理论为基础，阐述近几十年内理论的发展，其次将介绍纤维网状结构的理论预测，最后介绍熔喷纤维的在线和离线实验研究的发展。1熔喷纤维成型理论的发展熔喷工艺中纤维受到湍流效应导致其运动不稳定，发生无规律鞭动，而熔纺过程中纤维是却相对稳定的。所以Uyttendaele等[10]的熔喷纤维理论模型虽借鉴了熔纺工艺理论，却也仅能描述纤维沿纺丝线的直径、速度、温度等物理量的变化，该理论由此被称为一维模型。随后，其他研究者引入了纤维在其他方向的受力和运动，逐渐丰富了熔喷纤维理论模型。Yarin等[11,12]建立了液体在空气中的准一维动力学模型，并将该理论逐步推广至熔喷纤维动力学中。曾泳春则引入基于Maxwell的球链模型[13,14]用以描述纤维的本构模型，并进一步将Uyttendaele等[10]的熔喷纤维理论模型离散化。该节将以这三种模型为基础，讲述纤维成型理论的发展。1.1经典模型及其发展Uyttendaele等[10]的经典一维模型其连续方程、动量方程和能量方程为Avfz=Q(1)ddzπd24τzz−τxx=jπdCfρavr22+ρfQdvfzdz−πd24ρfg(2)ρfCpfvfzdTfdz=−4hdTf−Ta(3)式中，A是纤维的横截面积，vfz是纤维沿z方向(由于是一维模型，纤维轴向与z方向总是相同的)的运动速度矢量，Q是聚合物体积流率，d是纤维直径， τzz和τxx是外应力在x (与z方向垂直)和z方向的分量。Cf是摩擦阻力系数，ρa是气流密度，ρf是聚合物密度，g为重力加速度，j与拉伸力的方向有关，当气流沿z向的速度分量vaz 纤维沿z向的速度分量vfz，则j为–1，反之则为+1。vr是气流与纤维的相对速度，h为对流传热系数，Tf 是纤维温度，Ta是空气温度，Cpf 是纤维比热容。Matsui[15]提供了有关Cf 的实验方程(4)其中β和nb为固定系数，由Majumdar等[16]的实验可以确定。Re是空气雷诺数，Uyttendaele等[10] 在模型中提出了熔喷工艺中高速气流的空气雷诺数方程(5)μa是空气黏度，为了求解式(2)中的τ zz和τxx，Uytt-endaele等[10] 还引入了Middleman[17] 提出的牛顿流体假设和Phan-Thien and Tanner (PTT)模型[18]用于描述聚合物的粘弹力学行为。τzz=2ηfdvfzdz(6-1)τxx=−ηfdvfzdz(6-2)τzz=∑iτizz(7-1)(7-2)Kiτizz+λivfzdτizzdz−21−n2τizzdvfzdz=2Giλidvfzdz(8-1)(8-2)式中，ηf是聚合物剪切黏度，λ是聚合物应力松弛时间，参数ns是剪切变稀系数，G是聚合物剪切模量。在熔纺过程中，纤维在模头下方的某位置处停止细化，该位置称为“凝固点”。凝固现象一般认为是应力引起的聚合物结晶化[19]或微观结构变化[20]导致。Uyttendaele等[10] 认为熔喷工艺中，纤维也应存在“凝固点”，且在“凝固点”处有应力平衡：重力与气流拉力之和等于纤维内部的流变力。而这可作为理论模型停止计算的边界条件：当纤维满足该条件时，纤维的直径随即停止变化。经典的一维模型预测了纤维在熔喷过程中的温度、直径和速度变化。然而预测结果与实验结果相比有较大偏离。模型中虽然考虑在另一个方向上的粘弹力，但并不能预测纤维在其他方向的运动。模型中的能量守恒方程也没有考虑热辐射问题。模型中的气流拉伸力，需要测量空气速度才能计算，但是由于采用了比托管这种接触式测量仪器，其空气速度测量结果相对于无接触测量不够精确。虽然从目前的角度看，该模型存在相当多的问题，然而在当时能将熔纺理论引入熔喷工艺中确实是一种创新，以至于被称为经典模型。陈廷等[21]认为经典的一维模型中纤维的密度和比热容不是常数，而应是一个与温度相关的函数。所以在方程(2)和(3)中的ρf和Cpf须改为ρf(Tf)和Cpf(Tf)。陈廷等[21]也采用了幂律流体方程替代牛顿流体方程，所以式(6)和(7)也可改写为τzz=2ηdvfzdzn3(9-1)τxx=−ηdvfzdzn3(9-2)此外，陈廷等[22]采用计算流体力学(CFD)软件模拟了熔喷气流产生的速度流场，模拟结果取代经典模型中的气流温度和速度测量结果，避免了接触式测量对流场的影响。随后，陈廷等[23,24]将改进的模型拓展至不同材料和工艺条件下，验证模型的适用范围和有效性。赵博[25]也报道了类似的改进，本节不再赘述。值得一提的是Rovère等[26]采用了经典模型模拟了熔纺的中空纤维成型过程，也获得了较好的模拟结果。Jarecki等[27]也对经典模型进行了改进，他们同样把聚合物的密度作为温度的函数，同时他们还引入了结晶度(10-1)(10-2)这里ρam是纤维非定形区密度，ρc是晶区密度，X则是聚合物结晶度。由应力引起的结晶可由Nakamura等[28]提出的非等温结晶动力学模型描述(11)式中，Kst为聚合物结晶速率，与温度和拉伸应力有关。由于引入聚合物结晶，聚合物剪切黏度ηf则可表达为(12)这里ηX是结晶相关的黏度。(13-1)(13-2)式中，η0是一个经验系数，Ea是活化自由能，该指标描述聚合物的黏-温依赖性，其值越大，聚合物的黏度对温度越敏感。Tg是聚合物玻璃化转变温度，KB是玻尔兹曼常数，X *是纤维固化时的结晶度，nT是临界指数。与陈廷等[21]类似，Jarecki等[27]也将比热容与温度联系到一起，(14)他们在动量方程中还考虑了表面张力Fs，所以方程(2)可改为(15)在能量守恒方程中则引入了结晶热和粘性摩擦热，所以方程(3)可改为ρfCpfvfzdTfdz=ρfΔhdXdz+trp⋅e•−4hdfTf−Ta(16)式中，Δh是单位质量的结晶热，p和e•是内应力和形变速率张量。式(15)中的表面张力与纤维温度有关，其经验方程为Fs=2.94×10−2−5.6×10−5Tf(17)此外，Jarecki等[27]认为熔喷纤维在牵伸过程中会发生破裂细化成许多细小的纤维，这导致表面能进一步增加，此时应该会有大量内能转化为表面能。依据这样的假设，他们模拟出了纤维破裂后的直径。上述公式中出现的参数可参考他们已发表的论文[29~32]。但是Shambaugh随后指出在Jarecki的研究工作中，缺少了纤维凝固点的相关描述，这导致停止计算的条件不明确。Shambaugh等[33]借鉴了Jarecki有关纤维结晶的理论研究，并再次完善了自己的经典模型。然而Nakamura等[28]提出的非等温结晶动力学模型仅可描述聚合物在静态条件下，温度变化对结晶度的影响，并没有考虑外部应力对于材料的影响。这与聚合物在熔喷气流场中受外部气流作用有差别。Coppola[34]、Zheng[35]、Zuidema[36]等认为，外力拉伸也会引起聚合物结晶变化，他们提出了另一种在外力存在和温度变化条件下的结晶动力学模型，用以研究材料的活化晶核数目、成核速率和晶体生长速率与外力的关系，为了与静态结晶动力学模型相区别，该模型被称为动态结晶动力学模型。很明显，熔喷纤维的结晶过程适宜采用动态结晶动力学模型。2018年，本团队[37]整合了动态结晶动力学模型，并成功预测了熔喷纤维自喷丝孔至网帘整个区域中的结晶度变化。由于忽视了纤维在另一个方向的运动，经典熔喷模型仅能用于描述纤维沿纺丝线的运动。所以，在模拟过程中，纤维其实是沿着直线运动并逐渐远离喷丝孔的。这与Narasimhan等[38]有关熔喷区域划分问题中的区域1的描述类似。在Narasimhan等[38]的研究中，他们将熔喷工艺分为三个区域，如图2所示，区域1是一个气流低速区，纤维在该区域中的运动与熔纺类似，纤维比较稳定且无鞭动。随着远离喷丝孔，纤维进入区域2，其鞭动逐渐剧烈，并发生破裂形成许多细小的纤维。区域2同时也是纤维细化的主要区域，在该区域中纤维的拉伸率最大。区域3则是纤维鞭动最为剧烈的区域。为了描述熔喷工艺的区域2和3，经典的一维模型需进一步改进。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F002图2熔喷模头下方的三个区域Figure 2The three regions under meltblowing dieJu等[39]实验测量了气流拉力在沿纤维轴向和径向的分量，这为理论模型的改进提供了实验基础。随后，Rao等[40]以Ju的实验研究为基础，将经典一维模型推广到二维空间。气流拉伸力被定义为沿纤维轴向的分量Fd,t和垂直纤维轴向的分量Fd,n(18-1)Fd,n=12dlCpρavr,n2(18-2)模型中纤维被认为是由多个纤维段组成。式中，l 是纤维段的长度。vr,t和vr,n分别是纤维相对速度vr在纤维轴向和垂直纤维轴向的分量。方程(4)的雷诺数已经被改为Redt=ρavr,tdμa(19)方程(18-2)中的压差阻力系数Cp可表达为[39](20)式中，d¯是纤维平均直径。雷诺数Redn则为(21)在经典一维模型中的能量守恒方程(3)，对流传热系数与Nusselt数Nu有关[41]Nuψ=90∘=0.764Re0.38(22)式中的雷诺数Re已经被改写为Re=ρavrdμa(23)ψ为纤维轴与vr的夹角ψ=tan−1vr,nvr,t(24)为了求解h，还需要另两个方程[42]Nu=hdka(25-1)NuNuψ=90∘=0.59sin0.849ψ+0.4(25-2)整个求解过程的计算停止条件为不再为“凝固点”处的应力平衡，而改为纤维速度与气流速度相同。此外，为了模拟纤维鞭动，他们给予纤维附加了初始振动，在x方向增加纤维位移10–5Δz。所以，随着纤维远离喷丝孔其Δz增大，所以纤维鞭动幅度越大。二维模型可以预测纤维在两个方向上的运动，这完全符合环形模头的特点。因为环形模头在沿模头半径方向上的流场速度和温度在各个方向都是相同的。但是二维模型却不适用于狭槽模头，因为狭槽模头的流场并不处处相同，流场速度与温度在狭槽宽度和长度方向并不一致。所以将模型推广到三维空间可有效解决这个问题。但这又引入了新的问题：在二维空间中纤维的轴向一旦确定，垂直于轴向的方向仅有一个，然而在三维空间中，垂直于轴向的方向有无穷多个。如何通过数理方程描述其中的一个是较为困难的问题。Marla等[43,44]提出了一个很好的解决办法。如图3所示，纤维轴向单位矢量可以表示为(26)这里，i, j和k是 x, y, z 方向的单位矢量。相对速度vr 由此可表达为(27)10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F003图3纤维在三维空间中的取向Figure 3The 3D Spatial orientation of fiber纤维垂直方向与轴向构成一个平面U，如图4所示。气流拉伸力是由于纤维和流场存在速度差导致，因此该力的方向也必然在纤维相对速度与纤维轴向所构成的平面U内，平面U可以写为(28)垂直于轴向的矢量fn既垂直于平面U也垂直于ft，所以fn=ft×Uft×U(29)10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F004图4纤维的方向矢量Figure 4The direction vector of fiber一旦确定了纤维的fn和ft，许多矢量在这两个方向的分量即可方便地表达，如相对速度在fn和ft上的分量为vr,t=vr·ft和vr,n=vr·fn。将所有的矢量推广至三维空间后，Marla等[43,44]采用和Rao相同的计算方法，也对纤维的直径、鞭动、温度等物理量进行了预测，同时还借鉴了Rovère等[26]的工作，将模型应用至中空纤维直径和运动的预测[45]。1.2基于拉格朗日方法的球-链模型鉴于颗粒在气流中的运动问题早已有成熟研究，一些学者倾向于将纤维与颗粒联系起来。Yamamoto等[46]认为纤维是由小球粘连而成，如图5(a)所示。这样只要改变球间距和角度即可以模拟纤维的卷绕、弯曲和拉伸。曾泳春等[47]则将该模型进一步推广至纺纱问题中，她将纱线看成是由小球和弹性杆串联而成，如图5(b)所示。最终，王晓梅等[48]将类似模型应用于熔喷理论中，纤维被认为是由弹簧和球组成的模型，如图5(c)所示。纤维中即存在弹性回复Fe和弯曲回复 Fb 以抵抗纤维发生相应的形变，所以(30-1)(30-2)式中，ke是有关弹性模量的系数，kb则是有关纤维弯曲刚度的系数。Δle是纤维段的净拉伸长度。Δlb 是纤维段的净弯曲长度。根据牛顿第二运动定律，球i的运动控制方程为mid2ridt2=Fei+Fbi+Fdi(31)式中，Fdi是气流施加在球i上的气流拉伸力。ri 是球i的空间位置。mi是球i的质量可由下式确定(32)式中，li–1,i和li,i+1纤维段(i-1,i)和(i,i+1)的长度。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F005图5纤维模型图示：(a)粘连小球模型；(b)球-弹性杆模型；(c)球-弹簧模型Figure 5The sketch of fibrous models: (a) adhesive bead model; (b) bead-elastic rod model; (c) bead-spring model上述模型可以被拓展至三维空间，由此纤维段的长度可被定义为(33)式中，x, y, z是小球的空间坐标。在三维空间中式(32)也可被修改为(34)式中，di-1,i和di,i+1是纤维段(i-1,i)和(i, i+1)的直径。曾泳春等[13,14]提出一种基于拉格朗日方法的球-链模型，用于描述熔喷纤维三维成形过程。纤维由小球和Maxwell模型(由牛顿弹簧和胡克粘壶串联)组成。Maxwell模型可以方便地描述纤维的粘弹作用，所以式(30)中的弹性回复力Fe可被改进为Fvi=πdi,i+124σi,i+1xi+1−xili,i+1i+yi+1−yili,i+1j+zi+1−zili,i+1k...−πdi−1,i24σi−1,ixi−xi−1li−1,ii+yi−yi−1li−1,ij+zi−zi−1li−1,ik(35)式中，Fvi为粘弹力，σ 为拉伸应力，弯曲回复力Fb则改为[49,50]Fb=π16θkcxi2+yi2di−1,i2+di,i+12·xisign(xi)i+yisign(yi)j(36)式中，θ是表面张力系数，kc是纤维段(i-1,i)和(i, i+1)的曲率。韩万里等[51,52]则进一步考虑了不同Maxwell模型的组合，提出了多种本构方程，如图6所示。然而韩万里的工作缺乏实验验证。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F006图6多种方式组合Maxwell模型表达纤维粘弹行为的示意图Figure 6A schematic representation of viscoelastic behavior expressed by Maxwell model in various combinations曾泳春等在控制方程(31)的基础上还增加了重力项，使得控制方程可以更精确地描述纤维受力。为了预测纤维的温度，还引入了能量守恒方程(37)上式左端为纤维段温度随时间的变化，右端为纤维段与其周围空气间的热量传递。为了体现纤维在喷丝孔附近的振动，曾泳春等[47]与Rao等[40]类似在小球上分别添加了沿x方向和y方向的振动，可由下式描述xi=asinω1t(38-1)yi=acosω1t(38-2)式中，a是振幅，ω1是振动频率。谢胜等[53]通过实验总结出a的值为0.001，ω1的值为1000。陈廷等[54]则定义了a的值为初始纤维段长度的千分之一。此外，在z方向，曾泳春等也给小球添加了一个固定的振幅，与喷丝孔至网帘的垂直距离(die to collector distance, DCD)有关，为zi=0.9975⋅DCD(39)1.3准一维模型准一维模型则是改进一维模型，使之也可以用于解决纤维在其他方向的动力学问题。Tan等[55]在经典一维模型的基础上考虑了对时间的偏导数，从而模拟了随不同时刻，纤维物理量的变化情况。随后，Zhou等[56]引入了PTT, Giesekus, Upper-Convected Maxwell (UCM)等本构方程描述材料的粘弹行为。为了模拟纤维的鞭动，他们仿照Rao的方法，也在纤维的垂直运动方向上增加了位移，约等于exp(ω2t)。Yarin等早在40年前就已经提出了一种经典的准一维模型用以描述液滴在流体中的动力学问题[57]。近年来，他们将该模型拓展至熔喷领域[11,12]。他们认为纤维被平行气流吹喷，施加在纤维上的力可以分解为拉伸力q τ和提升力qn，如图7所示。(40-1)qn=−ρavr2πd22∂2H∂r2(40-2)式中，r 是纤维长度方向，H则代表纤维弯曲的轴向，H与r 和时间t有关。若纤维不可拉伸并忽视弯曲刚度，则有力平衡dPdx+qτ=0(41)式中，P=σrrA(42-1)(42-2)10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F007图7拉伸力和提升力在纤维上的分解Figure 7Decomposition of the drag and lift forces on fibers纤维的动量平衡方程为(43)上述模型可以计算H的形态，即可预测纤维的路径，并据此计算纤维的振幅和频率。他们的模型还拓展到多孔喷丝过程，并模拟了纤网结构和纤维结晶度[58]。Chung等[59]则利用Yarin的准一维模型进行了更多细节研究，观察哪些因素影响纤维鞭动。随后他们发现如果不在准一维模型中添加横向位移，纤维并不会发生鞭动。事实上，Rao[40]、曾泳春[13]、谢胜[53]等都是采用在模型中为纤维添加一定的横向位移模拟纤维的鞭动。而横向位移的大小和变化频率则决定了纤维鞭动的振幅和频率。由于湍流引起纤维在喷丝孔附近振动的无规律性，孙光武等[60]提出纤维的初始振动方程不应该采用人为规定的规律性函数，而应由实验获得。但是由于纤维在喷丝孔附近高速振动，即使通过高速相机也难以拍摄清楚。所以孙光武等[56]提出一种间接测量方法。根据Marla等的研究[44,45]，纤维在纤网中的位置分布应该等于纤维的振幅分布。所以，可以在远离喷丝孔位置处(此处纤维振动频率较低)采用网帘接收纤网，并通过图像处理分析获得纤维在纤网中的位置分布，该分布即等于纤维的振幅分布，再通过数学拟合方法，获得近喷丝孔附近处纤维的振幅分布函数。采用该方法后，孙光武等[61]可通过计算机模拟出纤维的位置分布和纤网的结构，并通过了实验验证。2熔喷纤网成型理论的发展日常生活中，我们往往会有这样的生活经验：手上拿着一根线，缓慢放置在桌上，线会卷绕形成一个个小圈；在倒蜂蜜或是挤奶油时，粘稠的蜂蜜或奶油同样总是形成一个个圈，如图8所示。几十年前，Barnes等[62] 和 Taylor[63] 就仔细研究过这一现象，并称之为“液体卷绕(liquid rope coiling)”。随后Hearle等[64~66]发表了一系列实验研究论文，他们将纱线放置于可控速度的传送带上，研究了纱线在不同喂入速度，下落高度，传送带速度条件下形成的卷绕情况。当传送带静止时，纱线会在传送带上形成一个个同心圆，而当传送带移动时，纱线则在传送带上形成一个个卷绕的圈，如图9所示。他们还进一步给出了公式描述了圈的尺寸lfpf=VsVc(44)式中，lf是单个圈的周长，pf为圈距，Vs和Vc分别是纱线喂入速度和传送带的移动速度。由此，可以知道若纱线下落速度与传送带的速度之比越大则单个圈的周长越长，若该比值越小则圈之间的间距越大。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F008图8液体卷绕现象：(a) 蜂蜜卷绕；(b) 硅油高速卷绕；(c) 硅油低速卷绕[67](2004 American Physical Society 版权许可)Figure 8The examples of liquid rope coiling: (a) coiling of honey; (b) coiling of silicone oil with high-speed; (c) coiling of silicone oil with low-speed (reprinted with permission from Ref. [67]; Copyright 2004 American Physical Society)10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F009图9液体卷绕成型示意图Figure 9The sketch of liquid rope coilingGriffith等[68]和Tchavdarov等[69]也报道了针对这一现象的实验研究。Mahadevan等[70,71]则是第一位从理论上试图解释该现象的学者。他们将纱线视为可以弯曲并卷绕的弹性杆模型，以Kirchhoff-Love方程为基础，忽视杆的外部形变和剪切形变，最终根据模拟结果，他们认为纱线的刚度在实验中影响并不大。而纱线的重量和喂入速度增大则会导致在传送带上的成圈尺寸增大。然而，几年后，Habibi等[72]指出Mahadevan的理论研究中，所有方程的惯性项有错误，这导致了其解有偏离。Habib等[73]利用弹性流体重复了“液体卷绕”实验，并证明了弹性流体与绳子、纱线等一样都可以发生卷绕。Chiu-Wenster等[74]首次采用粘性流体进行实验，并研究了流速、输送流体的孔径尺寸、下落高度及传送带移动速度对粘性流体在传送带上卷绕的影响。当传送带的速度足够大，粘性流体会被沿传送带移动方向拉伸，若此时逐渐减小传送带的速度，则拉伸逐渐减弱，当速度足够小的时候，靠近传送带部分的流体会往反方向移动，形成一个类似人体 “脚后跟”的曲线部位，如图10所示。Ribe等[75]还对传送带上的图案进行了特征分析与分类，如图11所示。此外，他们也提出了相应的力学模型，仔细分析了粘性流体接触到传送带后的力学问题，这其中内力、毛细效应及重力都对最终的结果产生影响。Mohammad等[76]进行了相似的研究工作，把流体在无外力作用下堆积在传送带上的过程进行了可视化模拟，并且将模拟过程的源码开源放置于哥伦比亚大学计算机学院的网站上[77]。至此，任何人都可以使用该源码方便的对这种物理学现象进行模拟。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F010图10粘性液体在不同速度传送带表面流下的实验示意图(从左到右速度逐渐下降)Figure 10The experimental diagram of viscous liquid flowing on the surface of a conveyor belt at different speeds (Speed decreases gradually from the left to right)10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F011图11粘性液体在传送带上卷绕形成的典型图案[75] (2006 AIP Publishing 版权许可)Figure 11Typical patterns produced by viscous liquid rope coiling on a conveyor belt (Reprinted with permission from Ref. [75]; Copyright 2006 AIP Publishing)“液体卷绕”现象是液体在没有外力作用下自然堆积在平面上的物理现象，但是当流体受到外力作用时，问题则会复杂化。Battocchio等[78]仔细研究了流体在外力作用下的非稳态行为。他认为目前的研究忽视了流体触碰到传送带后的物理接触问题。为此，他分析了气流拉伸力，并将该力分解为沿流体轴向力和径向力，并认为轴向力导致流体的尾端在传送带被拉伸，但是同时流体尾端受到传送带的摩擦力。为了精确预测流体的堆积位置，他们为流体创造了一个理想的鞭动，让流体在气流中发生鞭动，最终成功预测了流体在传送带上的堆积位置。然而，这种正弦曲线式的鞭动方程由于过于理想化也一定程度导致流体的鞭动偏离实际情况。针对聚合物流体在流场中的复杂运动问题，早在1984年Yarin等[57]就给出了理论解释。在熔喷纺丝过程中，纤维沉积在成网帘之前受到来自模头高速气流的吹喷作用，也受到来自成网帘下方的抽吸风的作用，流场的复杂情况更加使得纤维沉积在成网帘之前就产生剧烈鞭动，从而影响了纤维在成网帘上的位置。Yarin在研究熔喷纤维成型机理时等[12]，仔细研究了纤维受到的气流拉伸力、粘弹力、能量和动量守恒问题。但是，该模型仅描述了一根纤维。随后，他们将模型也推广至研究多根纤维在成网帘上形成纤网的机理。他们在原模型的基础上进行改进，其方法是当纤维落在成网帘上时，纤维的ξ和H坐标随即被“冻结”，纤维的其他物理参数也停止计算，此时纤维沿成网帘的移动方向运动。在重复模拟多根纤维后，他们获得了如图12所示的纤网模拟形态图。随后，他们预测了纤网的克重分布和纤维直径分布。Yarin课题组的Sinha-Ray等[79]则以该模型为基础，分析了纤维的下落规律，研究了纤维在成网帘上的角度问题，并预测了纤网中的取向分布，研究了成网帘速度，模拟时间，DCD等对取向的影响。同时该模型还用于模拟多孔纺丝条件下的纤网结构[80]。几年后，该小组的Ghosal等[81]则进一步模拟了纤网的孔隙率和过滤效率。他们假想将纤网沿ξ-H平面切开，如图13所示，可以获得该平面内的孔隙率，若沿Z方向切开多个，则可以逐渐获得整个纤网的孔隙率。然而，他们的研究中却并没有理论预测出纤网中的孔数目、孔径等有效的细观结构信息。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F012图12准一维模型模拟的熔喷过程[80] (2011 Elsevier 版权许可)Figure 12The meltblowing process simulated by the quasi-one-dimensional model (Reprinted with permission from Ref. [80]; Copyright 2011 Elsevier)10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F013图13纤网不同位置的横截面模拟图[81] (2016 Elsevier 版权许可)Figure 13The simulation of cross sectional of different positions on the fibrous web (Reprinted with permission from Ref. [81]; Copyright 2016 Elsevier)在Shambaugh课题组的Chhabra等[82]提出的理论模型中，纤维被认为是由无穷多个球彼此串联。他们认为，纤维的运动可以使用马尔可夫链进行解释，即：(1)一个球的运动只与临近的球有关；(2)球未来的状态独立于其历史状态，而仅仅只与球的当前状态有关。所以，当球落在成网帘上时，它未来的位置是由当前状态决定而不是历史状态。为此她构建了一种随机模型，计算了纤维落在成网帘上各位置处的概率分布，并采用单喷丝孔的熔喷实验设备进行了验证。但是该模型并没有在多喷丝孔设备上进行验证，也没有研究成网帘的移动带来的影响。此外还有一种针对纤网形态的模拟软件FIDYST，目前已经商业化。该软件以随机模型为基础，由Götz[83]，Bonilla[84]，Marheineke[85]等开发。Götz等[83]认为早期的FIDYST耗费了太多计算机资源，所以他提出了一种简化的随机模型，然而在他的研究中没有考虑湍流对纤维运动的影响，且成网帘仍是静止的。所以，Bonilla等[84]在模型中考虑了气流的湍流动能、耗散率等从而生成了一种随机力，可以引起纤维发生鞭动，并讨论了采用移动的成网帘接收纤维的问题。Marheineke等[86]则认为Bonilla等[84]考虑的这种随机力作用于纤维上应该对纤维产生线性的拉伸，他们建议采用Taylor拉伸模型[60]以解释该问题。然而Taylor拉伸模型仅适用于大雷诺数条件即[20,30000]之间，且纤维与流场的速度方向夹角必须在[π/36, π/2]的范围内。而纤维在成网帘上的运动是一个小雷诺数问题(雷诺数与物体之间的相对速度有关，此时纤维和气流的速度接近，相对速度较小)。所以Marheineke等[87]改进了Taylor拉伸模型以适用于小雷诺数和任意的纤维与流场方向夹角。模拟结果采用粒子图像测速(particle image velocimetry, PIV)实验进行验证，其结果与实验相符。然而，他们的实验需要进一步在更广的雷诺数条件下，并利用不同种类的纤维进行验证。随后Klar等[88]总结了上述随机模型，并推广至三维空间，Kolb[89]，Bonilla[90]，Bouin[91]，Borsche[92]和Wieland[93,94]等进一步改善了该模型，形成逐渐成熟的FIDYST模拟仿真软件。但是Battocchio等[78]认为，该软件中的很多参数无法直接采用实验测量，且其模拟结果还需进行进一步验证才能推广应用。3熔喷纤维在线测量实验方法以上介绍了熔喷的理论模型，但是理论模拟的结果还需要进行实验验证。针对纤维自喷丝孔喷出至网帘表面沉积的过程中，纤维的直径、速度、鞭动频率和幅度、温度等都可通过理论模型进行预测，但预测结果还需要进行在线测量才能进一步验证理论模型的精确性。另一方面，纤维在网帘上的沉积形态、孔隙率、孔径、结晶度等则可通过离线实验进行测量验证。3.1纤维鞭动的在线测量实验观察纤维在气流中运动的最有效方法就是高速摄影。可采用高速相机拍摄或高速频闪摄影法进行研究。Shambaugh课题组则广泛采用了高速频闪摄影技术[40,95,44]。其中，Chhabra等[95]采用两台相机在正交方向上同步拍摄了纤维运动产生的影像，他们称之为“纤维锥”。他们发现纤维锥的截面半径是椭圆，但当DCD增大后，则变为圆形。纤维锥的半径事实上与纤维鞭动振幅有关，振幅越大则纤维锥的半径越大。通过类似的实验，Moore等[96]也研究了纤维振幅的规律，他们发现振幅与模头温度有关。Beard等[97]和谢胜等[52,98~101]则采用高速相机研究了纤维鞭动规律和速度变化情况。当纤维由喷丝孔挤出，将被气流加速，随着远离喷丝孔，气流速度衰减，则纤维也逐渐减速直到纤维沉积在成网帘上。此外，研究者希望拍摄清楚整个纤维的运动路径。Narasimhan等[38]和Shambaugh等[102]将熔喷工艺分为三个区域。等为了拍摄纤维在区域I内的运动情况，Sinha-Ray等[11]将一根细线贴在喷丝孔处，模拟熔喷喷丝，随后拍摄的图片如图14(a)所示。可以发现，纤维发生鞭动的同时始终保持有一小段是直的。随后Benavides等[103]将相机对准喷丝孔，也拍摄到了聚合物溶液喷射的初始路径，如图14(b)所示，这些图片都验证了Shambaugh等提出的假设。Bresee[104]拍摄了整个纤维的运动过程，并总结了纤维的运动规律。在接近喷丝孔区域，纤维几乎保持直线运动，但在逐渐远离喷丝孔时，纤维开始发生相互纠缠。Bresee等[105]也关注了纤维在成网帘附近的运动。纤维直到成网帘上方约3 cm处才开始减速。此外，纤维在成网帘上方时主要是沿垂直于机器方向(cross direction, CD)排列。这与我们在纤网中观察到的情况不一样，在纤网中，纤维主要是沿着机器方向(machine direction, MD)排列。Bresee认为这可能是由于纤维在沉积到成网帘上时，有一个较强的外力导致纤维取向重新发生排列。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F014图14模头附近的鞭动观察实验：(a) 细线模拟实验[11](2010 AIP Publishing版权许可)；(b) 溶液喷丝实验[103](2013 American Chemical Society 版权许可)Figure 14The whipping experiment near the die: (a) filament experiment (Reprinted with permission from Ref. [11]; Copyright 2010 AIP Publishing); (b) solution blowing experiment (Reprinted with permission from Ref. [103]; Copyright 2013 American Chemical Society)3.2纤维直径的在线测量实验纤维直径是熔喷布重要结构参数之一，因为纤维直径直接决定了熔喷产品的最终用途和应用表现。同样，高速摄影技术被认为是可以直接测量纤维直径的有效方法。Uyttendaele[10]、Marla[44,45]、Bansal[106]、Moore[96]、Marla[107]、 Yin[108]、 Bresee[104,105]和谢胜[99]等都报道了高速摄影技术在线测量纤维直径的文章。基于高速摄影获得的图片，谢胜等[109]提出一种纤维直径的计算方法，如下式(45)结合图15(a)，式中Δle是纤维在图片中形成的卷绕在不同时间的L长度差，即纤维被拉伸的净伸长。由于质量守恒，所以直径一定会根据式(45)发生变化。然而，在实际实验操作中很难获得精确测量结果，因为在图片中很难确定纤维形成的卷绕的起始点和终止点。此外，在图中由于纤维表面光照度不均，导致纤维部分边界与背景融合难以区分。另一方面，Benavides等[103]则报道了一个精确定量观察纤维在空中弯曲的实验。他们把颗粒放入熔体中，然后通过高速相机拍摄纤维运动，这些纤维中的颗粒则起到标定的作用，这样可以方便的标定出纤维卷绕的起始点和终点，如图15(b)所示。如果谢胜的实验能结合Benavides的研究进行改进，将会是个在线测量纤维直径的好方法。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F015图15长丝在气流中的卷绕： (a) 纯聚合物长丝；(b)掺杂颗粒的聚合物长丝[103](2013 American Chemical Society 版权许可)Figure 15The winding of filament in the air stream: (a) Pure polymer filament; (b) Polymer filaments doped with particles (Reprinted with permission from Ref. [103]; Copyright 2013 American Chemical Society)高速摄影技术也有其限制。主要包括：(1)为了拍摄清楚的照片，一般在拍摄过程中会补光，纤维表面很容易发生光的照度不均，导致在图片中有部位不清晰；(2)由于高速相机往往景深较小，导致不能同时聚焦多个纤维；(3)如果镜头中同时出现多个纤维，很难分辨纤维的边界。所以科研人员提出采用激光多普勒测速仪在线测量纤维直径。事实上，单束激光早就被用于测量纤维直径[110~112]。在利用激光多普勒测速仪时，两束激光相交，在空间中产生一个交汇的小区域，一旦有物体进入该区域，则物体会散射激光，通过接收散射的激光并分析其波长和频率来确定物体的尺寸和速度。基于此方法，Chhabra等[95]测量了纤维锥的半径，Wu和Shambaugh[113]测量了纤维速度。随后，他们还将激光多普勒测速仪的测量结果与高速相机的测量结果进行对比。激光多普勒测速仪在远离喷丝孔位置 z5 cm处测量结果更加精确。激光多普勒测速仪也有一定的缺陷。Moore等[114]认为两束激光交汇区域仅为1 mm，很难捕捉到其中的纤维。所以Moore认为激光衍射技术由于有较大的测量区域及几乎瞬时的响应，所以测量效果更好。然而，在他的论文中也承认在激光衍射测量之前，必须采用实际的纤维尺寸进行标定，其标定结果将直接影响实验精度。总之，上述方法都各有其优势和弊端。高速摄影技术考验操作者的拍摄技巧和图像处理能力。激光多普勒测速仪则很难捕捉到快速鞭动。激光衍射则需要测试前进行标定。3.3空气拉力测量在熔纺和熔喷工艺中，聚合物都由外力牵伸细化。在熔纺过程中，由于纤维相对稳定，测量纤维的拉伸力较为简单。然而在熔喷工艺中，由于纤维受到气流的湍流影响而产生鞭动，测量其拉伸力则较为复杂。Gould等[115]认为，纤维在流场中保持静止和运动状态时，其受到的气流拉伸力差异非常小。因此熔喷加工过程的气流拉伸力可以通过在静止纤维上吹喷气流而测量出来。如图16(a)显示，Majumdar等[16]将一根铝丝贴在天平的底部并穿过喷丝孔，铝丝受到气流吹喷，读取天平上的读数即认为是气流拉力。通过对涤纶、锦纶、芳纶和不锈钢纤维丝做了大量实验，最后得出式(4)中得β取0.78，nb取0.61对熔喷气流拉伸过程比较合适。随后Ju等[39]认为熔喷工艺中，气流拉力并不总是平行于纤维轴向的。与图7类似，他们也将气流拉力分解为拉伸力和提升力，并设计了两种方法测量这两个分力，如图16(b)和16(c)所示。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F016图16气流拉力测量实验：(a) 平行气流场中的气流拉力测量；(b) 拉力分量测量；(c) 提升力测量Figure 16The measurement of air drag: (a) in the parallel flow field; (b) the measurement of drag component; (c) the measurementof lift component3.4纤维温度在线测量纤维的温度直接影响了纤维的直径。熔体只有在高温条件下才会易于拉伸，温度较低则会逐渐固化。红外相机常用于在线测量纤维的温度。然而，由于相机的分辨率不够，且纤维尺寸较小，测量结果并不精确。Bansal等[106]由此提出了一个修正方程Tc=SRFTf+1−SRFTa(46)式中，Tc是相机上的温度读数与狭缝响应函数(slit response function, SRF)有关。该函数由相机制造商提供，用于根据环境温度修正被测物温度。根据式(46)的修正方法，Bansal发现随着DCD的增大，纤维温度下降。当z≈4 cm时，纤维温度则保持不变。式(40)似乎是解决了红外相机测量纤维温度不准确的问题。然而SRF函数并不与被拍摄物体的形状相关联，即不论被拍摄物体是球体、圆柱还是其他形体，SRF函数都相同。而不同形状的物体在反射红外线时是有明显差别的。所以，Marla等[116]进一步提出一个标定方法，并获得了更精确的结果[107]。除了红外相机，数字红外测温仪也应用在纤维温度的在线测量中[117,108]。4熔喷纤维离线测量实验方法与在线测量相比，离线测量是一个相对简单的方法。收集纤维后，通过光学显微镜、扫描电子显微镜(scanning electron microscope, SEM)等设备观察表面结构，通过其他设备诸如差示扫描量热仪(diffevential scanning calovimltry, DSC)，X射线衍射，红外光谱等进行表征。上述方法可以方便地测量纤维的直径、结晶度、分子链取向度等结构参数。此外，为了解纤网的结构，克重、孔径、孔隙率、纤维取向等也需要进行测量。4.1纤维直径的离线测量方法光学显微镜是一个测量纤维直径较为直接且方便的方法，有较多的论文都报道了采用光学显微镜观察纤维并测量纤维直径的方法[114,118~122]. 在光学显微镜的拍摄过程中，我们总是希望拍摄更加清晰的照片，所以放大光学显微镜的倍数是一个必要的步骤。然而由于光学显微镜的景深限制，越高的放大倍数导致难以聚焦多根纤维，无法拍摄清楚。所以超景深显微镜或三维显微镜逐渐被用于观察纤维[23,24,123~125]。扫描电镜也常用于观察纤维，近年来有关扫描电镜测量纤维的报道更多[114,120,121,126,127~140]。然而，扫描电镜观察纤维也同样有其弊端：(1)扫描电镜的样品相对于整张纤网来说非常小，其拍摄的结构不具有代表性。为了观察纤网的整体结构情况，只能在纤网中多处取样，统计纤维直径分布；(2)在制样时，需要在样品表面喷金，该过程可能会对纤网结构造成影响；(3)一些具有较差导电性的纤维材料，如聚丙烯可能会导致拍摄时电镜镜头出现漂移，难以控制。不论采用光学显微镜还是扫描电镜拍摄的图片，都需要进一步对图片进行处理，这主要包括锐化、边界提取、平滑等操作，其目的是增强纤维亮度，使得纤维边界清晰等。一些图像处理软件如Image-Pro Plus、Motic Images、ImageJ等都在该方面有应用[23,24,119,124~125,128,133~135,137]。4.2纤维结晶度的测量方法纤维结晶度影响了纤维的力学性能。广角X射线衍射 (wide-angle X-ray diffraction, WAXD)、小角X射线散射(small angle X-ray scattering, SAXS)及DSC可以测量纤维的结晶度。其中，Uyttendaele等[10]采用DSC测量了聚丙烯熔喷纤维的结晶度约为0.5。Hegde等[141]和Ghosal等[58]也报道了类似的结果。然而Xiao等[142]则得到了聚丙烯熔喷纤维结晶度为0.14的结果。Yin等[108]通过采集喷丝孔下方不同位置处的纤维，测量其双折射率发现，纤维的双折射率在DCD4 cm才会增加。因为双折射率与结晶有关，当纤维结晶时，其双折射率会增加。上述测试结果意味着，熔喷纤维在细化完后才会发生结晶。然而，Bresee等[117]综合对比了纤维的双折射率、WAXD和SAXS的测试结果，认为聚丙烯纤维在沉积到成网帘之前都不会结晶。由此可见，聚丙烯熔喷纤维的结晶度测量目前仍有较大差异，且熔喷纤维成型过程中的结晶变化规律仍不清晰，且缺乏其他工艺条件如气流速度和温度、模头温度、材料本征属性等的影响研究。4.3纤网克重分布的测量方法熔喷无纺布作为一种重要的过滤材料，其过滤性能往往与克重均匀性有关。例如，在克重分布不均匀的无纺布某些部位会很薄，过滤时颗粒很容易通过，影响过滤效率。目前，各国标准中测量克重均匀性的方法主要是将无纺布样品切成等面积的片，称量各片的重量，计算各片的单位面积克重，衡量克重差异。近年来，则出现了一些测量无纺布克重的新方法[143~146]。Rovère等[26]和Moore等[96]提出一种光照吸收测量法，如图17(a)所示。光源位于管的顶端，中部可以放置无纺布样品，底部则是一个照度计，用于测量透过无纺布样品的光强。孙光武等[61]也报道了相似的实验，如图17(b)所示，他们使用相机拍摄样品，并对照片的灰度进行分析，根据灰度分布间接计算出纤网克重的分布规律。上述实验的原理是比尔朗博定律，即克重与透光强度存在相关性。透光强度越强，照片灰度值越大，则样品克重越轻。10.14028/j.cnki.1003-3726.2024.23.176.F017图17纤网克重分析实验：(a) 通过测量透射光强而分析纤网克重；(b) 通过测量透射纤网照片分析纤网克重；(c) 可自动对焦并拍摄纤网照片的设备Figure 17Basis weight measurement: (a) by measuring transmitted light intensity; (b) by shooting the fibrous web light transmission shoot; (c) hardware configuration of the WebPro instrument为了拍摄到纤网结构的细节，Bresee等[147~153]发明了一种自动对焦并拍摄纤网照片的设备，设备结构如图17(c)所示。将样品贴在XY载物台上后开启实验，载物台会沿着X或Y方向移动，每移动到一个位置后，相机通过自动对焦装置对焦纤网并拍照。根据拍摄的照片，纤网的克重分布和纤维的取向都可以定量分析。以该设备为基础，Bresee开发了WebPro软件，专门用于分析纤网的直径、取向、克重甚至一些结构不匀参数[132~135]。类似地，东华大学王荣武等[154]也开发了一套可以自动对焦并拍摄纤网的系统，其特色在于可以将不同景深的照片合成为一张照片，该方法在一定程度上解决了由于景深限制，图像处理方法往往仅能处理薄型纤网的问题。4.4纤网孔径分布与孔隙率的离线测量方法孔径和孔隙率往往影响了过滤时能通过的颗粒粒径。较大的孔径虽然降低了无纺布的呼吸阻力，却也能通过更多的颗粒。毛细管流动孔隙度仪和库尔特孔隙度仪是常用的测试仪器[126,129,130,133,155]。此外，图像处理软件ImageJ也有报道提到可以测量纤维孔径[136]。在ASTM F902测试标准中提出了一种利用气流测试孔径的方法。其原理主要依据下式：(47)式中，是平均毛细管等效孔径，Δp是空气通过纤网前后的压力降，hc是纤网厚度。所以，在实验中仅需要测量压力降和气流速度即可计算出纤网孔径。基于式(47)，Tsai[156,157]提出一个改进的方程D—=d321−c2fc(48)式中，c为纤维体积与纤网体积之比，f(c)为(49)所以，只要确定c后，即可根据纤维直径d计算出。4.5纤维取向分布的离线测量方法纤维取向描述了纤维在纤网中沿某方向的排列情况。纤网中大部分纤维都是沿机器方向排列[97,132]。一种简单的间接测量纤网取向方法是测量纤网沿CD和MD拉伸的强力，其比值代表纤网取向程度。另一种常见方法则是利用图像处理方法分析拍摄的光学显微镜图像或扫描电镜图像[158~161,154,162]。在该方法中首先需要在图中标示出纤网的CD和MD，然后提取纤维的轴向，计算轴向与CD和MD的夹角。若采用扫描电镜方法拍摄时需要提前在样品中留下标记，否则拍出的图片中缺少标记导致无法确定样品的CD和MD，难以准确计算夹角。5结论近年来，熔喷工艺中的纤维动力学理论取得了很大进展。目前已经有相当多的理论模型和实验研究了纤维和纤网的形成机制。本文以Uyttendaele的经典一维模型、Yarin的准一维模型和曾泳春的基于拉格朗日方法的球-链模型为切入点，总结了广泛应用的理论模型及其后续发展。Uyttendaele的经典一维模型和Yarin的准一维模型是以欧拉方法为基础，可预测纤维在固定空间区域内的各项物理指标的变化规律，且求解简单；曾泳春的理论模型则是通过将Uyttendaele的经典一维模型离散化，形成基于拉格朗日方法的理论模型，在求解时可实时预测纤维随时间和空间变化的各项物理指标，但求解过程较为复杂。经过多年发展，纤维动力学理论模型目前已可预测纤维宏观指标如直径、黏度、密度等的变化，并正在逐步开展纤维微观结构参数，包括结晶度和分子链取向等的理论预测。但是空气射流对纤维的影响仍有不明确的机理问题。主要包括：空气射流导致纤维变细的作用力起拉伸作用还是剪切作用；湍流对纤维振动的影响；纤维在网帘附近的运动等都尚未明确。传统理论研究更关注气流对纤维的作用。近来报道的理论研究更加关注于纤维对空气射流的影响，已有应用水平集法和流体体积法对于纤维/气流两相流的理论研究，这也是未来熔喷领域理论研究的一个新方向，基于两相流预测的纤维物理指标和鞭动规律更贴近实际，且可解决传统理论模拟中的遗留问题，该方法还对各类气流辅助成型的高分子材料加工领域皆具有理论指导作用。本文还讨论了广泛报道的在线实验，这些实验在线测量了纤维的直径、温度、速度和振动，从实验上探究了纤维各项物理指标的变化规律。离线实验则基本涵盖了常用的高分子材料表征实验，如SEM、光学显微镜、XRD、DSC，还包括对纤网孔隙结构、克重、纤维取向等的测试实验。有必要指出的是，在实验中大多研究者使用的是聚丙烯，由于该材料的易纺性，可方便地获得实验结果验证理论模型。然而这导致理论模型是否适用于其他聚合物仍有待商榷。在熔喷纤维制备过程中，较少有研究关注于网帘的选择。网帘的网目、尺寸、厚度和材料都会直接影响沉积的纤网的结构。此外，虽然多孔熔喷模头是产业上常用的模头。但是较少有研究涉及到多孔熔喷模头下的纤维成型。这是由于对于纤维间的相互接触和纠缠仍难以采用理论方程描述。这也说明，当前的理论模型仍难以直接应用于指导生产线上的熔喷工艺。本文所综述的理论可帮助研究者进一步厘清理论研究的发展脉络，从而更易聚焦理论研究当前的缺陷；本文所综述的实验研究可给研究者提供在线和离线实验方案。本文阐述的理论和实验当前的不足则可以作为熔喷工艺技术的研究重点，希望在阅读本文后，研究者能对高速气流场中纤维动力学的理论和实验研究的发展有更全面的了解。